Докажите, что биссектриса треугольника делит противо- ложную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Решение. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Докажем, что $$ \frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} $$(рис. 221, б). Треугольники ABD и ACD имеют об-

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано: ΔABC, AD - биссектриса угла A.

Доказать: $$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$$.

Доказательство:

Проведём прямую CE || AD. Пусть E - точка пересечения CE и прямой AB.
∠1 = ∠4 (накрест лежащие при параллельных AD и CE и секущей AE).
∠2 = ∠3 (соответственные при параллельных AD и CE и секущей BC).
Т.к. AD - биссектриса, то ∠1 = ∠2. Следовательно, ∠3 = ∠4, а значит, ΔACE - равнобедренный с основанием AE, и AC = AE.
По теореме о пропорциональных отрезках, $$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AE}$$.
Т.к. AC = AE, то $$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$$, что и требовалось доказать.