Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO = OC = 4, BO = OD = 3.

1. Из равенств AO = OC следует, что O — середина диагонали AC.
2. Из равенств BO = OD следует, что O — середина диагонали BD.
3. Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам.

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.