Найти неизвестные углы параллелограмма ABCD. На стороне CD отмечена точка H; BH делит угол ABD пополам, а угол BHC равен 115°.

Принимаем по рисунку, что две дуги при B обозначают равенство углов, то есть BH — биссектриса угла ABD.

1. Точки C, H и D лежат на одной прямой, поэтому углы BHC и BHD смежные: \(\angle BHD=180°-115°=65°\).
2. Так как AB параллельна CD, угол ABH равен углу BHD как накрест лежащий: \(\angle ABH=65°\).
3. BH делит угол ABD пополам, значит \(\angle HBD=65°\) и \(\angle ABD=130°\).
4. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны. Поэтому \(\angle A=\angle D=50°\), \(\angle B=\angle C=130°\).

Ответ: \(\angle A=\angle D=50°\), \(\angle B=\angle C=130°\).