Как доказать, что числа 715 и 567 – взаимно простые

Чтобы доказать, что числа 715 и 567 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

1. Найдём разложение каждого числа на простые множители:

   • Разложение числа 715 на простые множители: $$715 = 5 \cdot 11 \cdot 13$$
   • Разложение числа 567 на простые множители: $$567 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^4 \cdot 7$$

2. Определим общие множители:

   Сравнивая разложения чисел 715 и 567, мы видим, что у них нет общих простых множителей.

3. Сделаем вывод о НОД:

   Поскольку у чисел 715 и 567 нет общих простых множителей, их наибольший общий делитель равен 1: $$НОД(715, 567) = 1$$

4. Заключение:

   Так как наибольший общий делитель чисел 715 и 567 равен 1, эти числа являются взаимно простыми. Что и требовалось доказать.