Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые.

а) Применим алгоритм Евклида:

\(483-368=115\), \(368=3\cdot115+23\), \(115=5\cdot23\).

Значит, \(\text{НОД}(483,368)=23\), то есть он больше 1. Следовательно, числа не взаимно простые.

б) Применим алгоритм Евклида:

\(875=468+407\); \(468=407+61\); \(407=6\cdot61+41\); \(61=41+20\); \(41=2\cdot20+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\text{НОД}(468,875)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.