Докажите, что число √2 + √3 является иррациональным.

Предположим обратное: √2 + √3 = r, где r — рациональное число. Возведём обе части в квадрат:

5 + 2√6 = r², откуда √6 = (r² − 5) / 2.

Правая часть рациональна, значит, √6 было бы рациональным. Но 6 не является квадратом целого числа, поэтому √6 иррационально. Получили противоречие. Следовательно, √2 + √3 иррационально.