Докажите, что число (3 корня из 3-5)/(корень из 3-1)^3 является рациональным.

\[\frac{3\sqrt{3} - 5}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)^{3}} =\]

\[= \frac{3\sqrt{3} - 5}{\left( \sqrt{3} \right)^{3} - 3\left( \sqrt{3} \right)^{2} + 3\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{3\sqrt{3} - 5}{3\sqrt{3} - 9 + 3\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{1}{2} \Longrightarrow рациональное\ число \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]