Докажите, что для любого вектора \(\vec{a}\): а) \(\vec{a}=\vec{a}\); б) \((-1)\cdot\vec{a}=-\vec{a}\).

а) Вектор, умноженный на число 1, не меняется: \(1\cdot\vec{a}=\vec{a}\).

б) При умножении вектора на \(-1\) его длина остаётся прежней, а направление меняется на противоположное. По определению это противоположный вектор: \((-1)\cdot\vec{a}=-\vec{a}\).