6. Докажите, что если a и b — чётные числа, то a² + b² также чётное число.

Пусть a и b – чётные числа. Это значит, что они делятся на 2 без остатка. Следовательно, мы можем записать их в виде:

a = 2m, где m – целое число;

b = 2n, где n – целое число.

Тогда:

a² + b² = (2m)² + (2n)² = 4m² + 4n² = 4(m² + n²).

Так как m и n – целые числа, то m² и n² также являются целыми числами. Их сумма (m² + n²) тоже является целым числом.

Обозначим (m² + n²) = k, где k – целое число. Тогда:

a² + b² = 4k.

Это означает, что a² + b² делится на 4, а следовательно, делится и на 2, то есть является чётным числом.

Ч.т.д.