339. Докажите, что если AB — диаметр окружности и С — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой AB, то угол ACB острый.

Доказательство: 1. Пусть дана окружность с диаметром AB и внешняя точка C, не лежащая на прямой AB. 2. Соединим точку C с точками A и B. Нужно доказать, что угол ACB острый. 3. Пусть C' - точка пересечения прямой AC с окружностью. Тогда угол ACB меньше угла AC'B, так как точка C находится вне окружности. 4. Угол AC'B - прямой, так как опирается на диаметр AB. То есть $$\angle AC'B = 90^{\circ}$$. 5. Следовательно, угол ACB меньше $$90^{\circ}$$, значит, он острый. Таким образом, если AB — диаметр окружности и С — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой AB, то угол ACB острый.