338. Докажите, что если точка С - внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB, то угол ACB тупой.

Доказательство: 1. Пусть дана окружность с диаметром AB и точка C внутри окружности, не лежащая на AB. 2. Соединим точку C с точками A и B. Нужно доказать, что угол ACB - тупой. 3. Обозначим центр окружности через O. Так как точка C лежит внутри окружности, она ближе к центру O, чем любая точка на окружности. 4. Пусть C' - точка пересечения луча AC с окружностью. Тогда угол ACB больше угла AC'B. 5. Угол AC'B - прямой, так как опирается на диаметр AB. То есть $$\angle AC'B = 90^{\circ}$$. 6. Рассмотрим точку D на отрезке AC'. Угол ADB больше угла AC'B (т.к. AC'B внешний для тр. CDB). Таким образом, угол ACB тупой. Таким образом, если точка С - внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB, то угол ACB тупой.