339 - Докажите, что если АВ — диаметр окружности и С — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой АВ, то угол АСВ острый.

Пусть AB - диаметр окружности с центром в точке O.

Точка C - внешняя точка относительно окружности и не лежит на прямой AB.

Рассмотрим угол ACB.

Если бы точка C лежала на окружности, угол ACB был бы прямым (90 градусов), так как он опирается на диаметр.

Поскольку точка C находится вне окружности, она дальше от центра окружности, чем точки на окружности.

Следовательно, угол ACB меньше 90 градусов, и, таким образом, угол ACB острый.