138 Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник – равнобедренный.

Докажем, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник – равнобедренный.

1. Пусть в треугольнике ABC биссектриса AL является также высотой. Это означает, что ∠BAL = ∠CAL (так как AL - биссектриса) и ∠ALB = ∠ALC = 90° (так как AL - высота).
2. Рассмотрим треугольники ALB и ALC. У них сторона AL общая, ∠BAL = ∠CAL и ∠ALB = ∠ALC. Следовательно, треугольники ALB и ALC равны по стороне и двум прилежащим углам.
3. Из равенства треугольников следует, что AB = AC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Ответ: доказано