На рисунке PM = KT, PK = MT, ∠KTP = 63°, ∠KPT = 31°. Докажите, что треугольники KTP и MPT равны. Найдите угол KPM.

Для доказательства равенства треугольников KTP и MPT, рассмотрим эти треугольники:

1. PM = KT (по условию)

2. PK = MT (по условию)

3. TP - общая сторона

Следовательно, треугольники KTP и MPT равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Теперь найдем угол KPM.

Так как треугольники KTP и MPT равны, то соответствующие углы равны. Значит, ∠MPT = ∠KTP = 63°, а ∠MTP = ∠KPT = 31°.

Рассмотрим треугольник KTP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда:

∠PKT = 180° - (∠KTP + ∠KPT) = 180° - (63° + 31°) = 180° - 94° = 86°

В треугольнике KPM, ∠KPM = ∠KPT + ∠TPM = 31° + 63° = 94°.