Доказательство:

1. Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса BD является высотой. Это означает, что BD перпендикулярна AC, то есть ∠ADB = ∠CDB = 90°.
2. Так как BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD.
3. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них:
   • BD — общая сторона
   • ∠ADB = ∠CDB = 90°
   • ∠ABD = ∠CBD
4. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть AB = CB.
6. Таким образом, в треугольнике ABC стороны AB и CB равны, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Что и требовалось доказать.