Доказательство

Проведем какую-нибудь прямую, параллельную прямой a, так, чтобы она пересекала плоскости α и β в различных точках A и B.

По первой теореме п. 16 плоскости α и β перпендикулярны к прямой AB.

Если допустить, что плоскости α и β не параллельны, т. е. имеют хотя бы одну общую точку M, то получим треугольник ABM с двумя прямыми углами при вершинах A и B, что невозможно.

Следовательно, α || β.