Решение

1) Т.к. CM - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, то $$CM = \frac{1}{2}AB$$.

2) Найдем AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.

3) Тогда $$CM = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$.

4) Рассмотрим треугольник СКМ. Так как СК перпендикулярна плоскости АВС, то СК перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, CM. Значит, треугольник СКМ - прямоугольный.

5) Найдем КМ по теореме Пифагора: $$KM = \sqrt{CK^2 + CM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

Ответ: KM = 13 см.