6. Докажите, что если на рисунке ДА и FB – перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то Δ ABD = Δ BAF.

Рассмотрим треугольники ABD и BAF.

1) DA и FB - перпендикуляры к прямой AB, следовательно, углы DAB и FBA прямые и равны между собой (∠DAB = ∠FBA = 90°).

2) По условию, BD = AF.

3) Сторона AB - общая.

Следовательно, треугольники ABD и BAF равны по гипотенузе и катету (по теореме, если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны).

Ответ: доказано, что ΔABD = ΔBAF.