7*. В прямоугольном треугольнике CBD с прямым углом В проведена медиана ВО, причем ∠BOC = 76°. Найдите ∠BCD.

В прямоугольном треугольнике CBD с прямым углом B проведена медиана BO. BO - медиана, проведенная к гипотенузе CD. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CO = OD = BO. Тогда треугольник BCO - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OBC = ∠BCO.

∠BOC = 76°. Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике BCO:

∠OBC + ∠BCO + ∠BOC = 180°

2∠BCO + 76° = 180°

2∠BCO = 180° - 76° = 104°

∠BCO = 104° / 2 = 52°

∠BCD = ∠BCO = 52°

Ответ: 52°