Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$. Доказать: $\angle A + \angle B = 90^\circ$. Доказательство. 1) Дополнительное построение: $\angle 1$ — внешний угол $\triangle ABC$, смежный с $\angle C$. 2) $\angle 1 = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (свойство смежных углов). 3) $\angle 1 = \angle A + \angle B$ (теорема о внешнем угле треугольника). 4) $\angle A + \angle B = 90^\circ$ (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$

Доказать: $\angle A + \angle B = 90^\circ$

Доказательство:

Проведем дополнительное построение: $\angle 1$ - внешний угол $\triangle ABC$, смежный с углом $\angle C$.
По свойству смежных углов:

$$\angle 1 = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$
По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle 1 = \angle A + \angle B$$
Из пунктов 2 и 3 следует:

$$\angle A + \angle B = 90^\circ$$, что и требовалось доказать.