Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Объясните, почему в треугольнике может быть только один прямой или тупой угол. Объяснение. Действительно, если бы в треугольнике было два прямых или тупых угла, то сумма углов треугольника была бы больше 180°, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.
Ответ:
Если в треугольнике два угла прямые, то их сумма уже равна \(180^\circ\). Тогда третий угол должен быть равен \(0^\circ\), что невозможно, так как в треугольнике не может быть угла, равного нулю.
Если в треугольнике два тупых угла, то каждый из них больше \(90^\circ\), а значит, их сумма больше \(180^\circ\). Это также противоречит теореме о сумме углов треугольника.
Таким образом, в треугольнике может быть только один прямой или тупой угол.
Похожие
- Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle 1, \angle 2, \angle 3\) - внешние. Найти: \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3\). Решение. 1) \(180^\circ - \angle C = \angle 1\); \(180^\circ - \angle B = \angle 2\); \(180^\circ - \angle A = \angle 3\) (смежные). 2) \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) (по теореме о сумме углов треугольника). 3) \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = (180^\circ - \angle C) + (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle A) = 3 \cdot 180^\circ - (\angle A + \angle B + \angle C) = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ\) (п. 1, 2). Ответ.
- Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\). Доказать: \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). Доказательство. 1) Дополнительное построение: \(\angle 1\) — внешний угол \(\triangle ABC\), смежный с \(\angle C\). 2) \(\angle 1 = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\) (свойство смежных углов). 3) \(\angle 1 = \angle A + \angle B\) (теорема о внешнем угле треугольника). 4) \(\angle A + \angle B = 90^\circ\) (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.
