109 Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. ∠C= 90°. Доказать: LA + ∠B = 90°. B Дано: Д 1 Доказательство. C 1) Дополнительное построение: 21 — внешний угол А смежный с реугольника, 2) 21-∠C= (свойство углов). 3) 14 + ∠ (теорема о угле треугольника). 4) LA + ∠B = (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

1. Дано: \(\angle C = 90^\circ\).
2. Дополнительное построение: \(\angle 1\) - внешний угол \(\angle A\), смежный с \(\angle A\).
3. \(\angle 1 = 180^\circ - \angle A\) (свойство смежных углов).
4. \(\angle 1 = \angle C + \angle B\) (теорема о внешнем угле треугольника).
5. \(\angle C + \angle B = 180^\circ - \angle A\) (из пунктов 2 и 3).
6. \(\angle A + \angle B = 90^\circ\) (так как \(\angle C = 90^\circ\), то \(\angle C + \angle B = 90^\circ\)).
7. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.