792. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Пусть $$ABCD$$ - трапеция с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, и пусть около неё описана окружность. Так как около четырёхугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle A + \angle C = 180^\circ$$ и $$\angle B + \angle D = 180^\circ$$. Так как $$ABCD$$ - трапеция, то $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$ и $$\angle C + \angle D = 180^\circ$$. Тогда $$\angle A + \angle C = \angle A + \angle B$$, следовательно, $$\angle C = \angle B$$. Аналогично, $$\angle B + \angle D = \angle A + \angle B$$, следовательно, $$\angle D = \angle A$$. Значит, углы при каждом основании равны, следовательно, трапеция равнобедренная.