220 Докажите, что если при пересечении двух прямых а и в секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и в пересекаются.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки параллельности прямых и теорему об углах, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Доказательство:

1. Предположим, что прямые a и b не пересекаются, то есть они параллельны.
2. Если прямые a и b параллельны, то при пересечении их секущей накрест лежащие углы равны (по теореме о параллельных прямых).
3. Однако, по условию задачи, накрест лежащие углы не равны.
4. Получаем противоречие: с одной стороны, прямые параллельны, а с другой — накрест лежащие углы не равны.
5. Следовательно, наше предположение о параллельности прямых a и b неверно.
6. Таким образом, прямые a и b пересекаются.

Ответ: Утверждение доказано. Прямые a и b пересекаются.