20 Докажите, что если при пересечении двух прямых а иь секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и в пересекаются.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить аксиому параллельных прямых и метод доказательства от противного.

Доказательство:

1. Предположим, что прямые a и b не пересекаются, то есть a || b (a параллельна b).

2. По условию, при пересечении прямых a и b секущей накрест лежащие углы не равны. Пусть эти углы ∠1 и ∠2, тогда ∠1 ≠ ∠2.

3. Если a || b, то по аксиоме о параллельных прямых накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, то есть ∠1 = ∠2.

4. Получили противоречие: с одной стороны, ∠1 ≠ ∠2 (по условию), а с другой стороны, ∠1 = ∠2 (из предположения a || b и аксиомы параллельных прямых).

5. Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не пересекаются, неверно.

6. Таким образом, прямые a и b пересекаются.

Ответ: Доказано, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые пересекаются.