14. Докажите, что каково бы ни было значение х, сумма произве- дений (2x - 3)(7 – х) и (2x – 9)(х – 4) равна 15. Решение:

Ответ: Доказано

Решение:

• Раскроем скобки в каждом произведении:

\[(2x - 3)(7 - x) = 14x - 2x^2 - 21 + 3x = -2x^2 + 17x - 21\] \[(2x - 9)(x - 4) = 2x^2 - 8x - 9x + 36 = 2x^2 - 17x + 36\]

• Найдем сумму этих произведений:

\[(-2x^2 + 17x - 21) + (2x^2 - 17x + 36) = -2x^2 + 2x^2 + 17x - 17x - 21 + 36 = 15\]

• Сумма произведений действительно равна 15, независимо от значения x.

Ответ: Доказано