Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\ne0$ и $b\ne0$, дробь $\frac{a}{b}$ отлична от нуля. По правилу отрицательного показателя $x^{-n}=\left(\frac1x\right)^n$:

\[\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{1}{a/b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^n.\]

Равенство доказано для любого целого $n$.

Докажите, что \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n\) при любом целом \(n\), \(a\ne0\) и \(b\ne0\).