987. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с про- тивоположными показателями взаимно обратны.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

Пусть дано число \(a \neq 0\) и показатель \(n\). Рассмотрим числа \(a^n\) и \(a^{-n}\).

Докажем, что их произведение равно 1:

\[a^n \cdot a^{-n} = a^{n + (-n)} = a^{n - n} = a^0 = 1\]

Так как произведение \(a^n\) и \(a^{-n}\) равно 1, то эти числа являются взаимно обратными.

Таким образом, степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны, что и требовалось доказать.