Докажите, что медианы, проведённые к сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник, \(AB=AC\). Проведём медианы \(BM\) и \(CN\) к сторонам \(AC\) и \(AB\) соответственно. Так как \(M\) и \(N\) — середины сторон, то \(AM=AN\). Кроме того, \(AB=AC\), а угол \(A\) у треугольников \(ABM\) и \(ACN\) общий. Следовательно, \(\triangle ABM\cong\triangle ACN\) по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие медианы равны: \(BM=CN\).

Ответ: медианы, проведённые к равным сторонам равнобедренного треугольника, равны.