Вопрос:

Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.

Ответ:

\[a^{2} + 4ab + 5b^{2} + 2b + 1 \geq 0\]

\[a^{2} + 4ab + 4b^{2} + b^{2} + 2b + 1 =\]

\[= (a + 2b)^{2} + (b + 1)^{2} \geq 0;\]

\[т.к.\ (a + 2b)^{2} \geq 0\ \ \ и\text{\ \ }(b + 1)^{2} \geq 0.\]

Похожие

Докажите, что значение выражения равно нулю при любом y: 8*(2y-5)-4*(3y-10)-4y.
Докажите, что корень из (5+2*корень из 6)=корень из 2+корень из 3.
Докажите, что корень из (6+2*корень из 5)=1+корень из 5.
Докажите, что корень из (7+2*корень из 10)=корень из 5+корень из 2.
Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.
Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.
Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x^2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень.
Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение
Докажите, что неправильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a>b) уменьшится, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.
Докажите, что правильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a<b) увеличится при прибавлении к её числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.