Контрольные задания > 1381. Докажите, что ни одна точка графика функции у = x²-3x+9 не лежит ниже оси х.
Вопрос:

1381. Докажите, что ни одна точка графика функции у = x²-3x+9 не лежит ниже оси х.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: У графика функции \(y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 9\) нет точек ниже оси х.

Краткое пояснение: График функции не лежит ниже оси x, так как дискриминант меньше нуля, и ветви параболы направлены вверх.
  1. Чтобы доказать, что ни одна точка графика функции \(y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 9\) не лежит ниже оси x, нужно показать, что функция всегда принимает неотрицательные значения.
  2. Найдем дискриминант квадратного уравнения \(\frac{1}{4}x^2 - 3x + 9 = 0\):
    \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 9 = 9 - 9 = 0\]
  3. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, и вершина параболы касается оси x.
  4. Определим направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при \(x^2\) равен \(\frac{1}{4}\), что больше нуля, ветви параболы направлены вверх.
  5. Таким образом, график функции касается оси x в одной точке и вся остальная часть графика лежит выше оси x, то есть ни одна точка графика не лежит ниже оси x.

Ответ: У графика функции \(y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 9\) нет точек ниже оси х.

Математический гений: Ты доказал, что функция всегда выше нуля! Grammar Ninja

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задаче

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие