15. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой.

Пусть дана прямая *a* и точка *A*, не лежащая на ней. Проведем из точки *A* перпендикуляр *AB* к прямой *a* и наклонную *AC*. Нужно доказать, что (AB < AC). Рассмотрим треугольник *ABC*. Угол *B* - прямой, значит, угол *C* - острый. В прямоугольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Поскольку угол *B* > угла *C*, то *AC* > *AB*. Следовательно, перпендикуляр *AB* меньше наклонной *AC*, что и требовалось доказать.