17. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Пусть даны две параллельные прямые *a* и *b*. Выберем произвольную точку *A* на прямой *a* и проведем перпендикуляр *AB* к прямой *b*. Теперь выберем другую точку *C* на прямой *a* и также проведем перпендикуляр *CD* к прямой *b*. Поскольку *a* || *b*, то перпендикуляры *AB* и *CD* параллельны друг другу. Рассмотрим четырехугольник *ABDC*. В нём противоположные стороны попарно параллельны, и углы *B* и *D* прямые. Следовательно, *ABDC* - прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть *AB = CD*. Таким образом, расстояние от любой точки прямой *a* до прямой *b* одинаково, что и требовалось доказать.