17. Докажите, что площадь S сегмента круга радиуса R, дуга которого видна из его центра под углом а ради- ан, можно найти по формуле S = \frac{R^2}{2}(a - sin a) (рис. 26). Изменится ли формула в случае, когда а > п?

Площадь сегмента круга можно найти, вычитая площадь треугольника из площади сектора.

• Площадь сектора круга: \[S_{сектора} = \frac{1}{2}R^2a\]
• Площадь треугольника: \[S_{треугольника} = \frac{1}{2}R^2sin(a)\]

Площадь сегмента: \[S = S_{сектора} - S_{треугольника} = \frac{1}{2}R^2a - \frac{1}{2}R^2sin(a) = \frac{R^2}{2}(a - sin a)\]

Формула не изменится, когда a > π, так как она останется справедливой, поскольку учитывает угол в радианах и синус угла.