51 Докажите, что плоскости а и в параллельны, если две пересекаю- щиеся прямые т и п плоскости а параллельны плоскости В.

Доказательство:

Пусть плоскости α и β, и две пересекающиеся прямые m и n лежат в плоскости α и параллельны плоскости β. Нужно доказать, что плоскости α и β параллельны.

1) Прямая m параллельна плоскости β, следовательно, m параллельна некоторой прямой m1, лежащей в плоскости β. (Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.)

2) Прямая n параллельна плоскости β, следовательно, n параллельна некоторой прямой n1, лежащей в плоскости β. (Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.)

3) Прямые m и n пересекаются в плоскости α по условию.

4) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Признак параллельности плоскостей)

Следовательно, плоскости α и β параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что плоскости α и β параллельны.