51 Докажите, что плоскости а и в параллельны, если две пересекаю- щиеся прямые т и п плоскости с параллельны плоскости В.

Доказательство:

Предположим, что плоскости α и β не параллельны, то есть пересекаются. Тогда линия пересечения этих плоскостей обозначим как прямую l. Так как прямые m и n лежат в плоскости α и параллельны плоскости β, то они не пересекают плоскость β. Следовательно, прямые m и n параллельны прямой l (линии пересечения плоскостей α и β). Но тогда через точку пересечения прямых m и n можно провести две различные прямые, параллельные прямой l, что противоречит аксиоме параллельности (через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной). Следовательно, наше предположение неверно, и плоскости α и β параллельны.

Ответ: Плоскости α и β параллельны.