Докажите, что при любом натуральном n выражение 12(3n – 4) + 3(3n – 4) делится на 17.

Чтобы доказать, что выражение $$12(3n – 4) + 3(3n – 4)$$ делится на 17 при любом натуральном n, выполним следующие шаги:

1. Раскрыть скобки: $$12(3n - 4) = 12 \cdot 3n - 12 \cdot 4 = 36n - 48$$ $$3(3n - 4) = 3 \cdot 3n - 3 \cdot 4 = 9n - 12$$
2. Подставить полученные выражения в исходное: $$36n - 48 + 9n - 12 = $$.
3. Привести подобные слагаемые: $$(36 + 9)n + (-48 - 12) = 45n - 60 $$.
4. Вынести общий множитель: $$45n - 60 = 15(3n - 4)$$.

Выражение $$15(3n-4)$$ не делится на 17 при любом натуральном n.

Выражение должно быть $$17(3n-4)$$