Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (8n+1)^2-(2n-5)^2 делится нацело на 6.

\[(8n + 1)^{2} - (2n - 5)^{2} =\]

\[= (6n + 6)(10n - 4) =\]

\[= 6(n + 1)(10n - 4) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ нацело\ на\ 6,\]

\[так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[равен\ 6.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]