Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (7n+6)^2-64делится нацело на 7.

\[{\ (7n + 6)}^{2} - 64 =\]

\[= (7n + 6 - 8)(7n + 6 + 8) =\]

\[= (7n - 2)(7n + 14) =\]

\[= (7n - 2) \cdot 7 \cdot (n + 2) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ нацело\ на\ 7,\ \]

\[так\ как\ один\ из\]

\[множителей\ равен\ 7.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]