Докажите, что при всех \(b\ne\pm1\) выражение \((b-1)^2\cdot\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\) постоянно.

Разложим знаменатели: \(b^2-2b+1=(b-1)^2\), а \(b^2-1=(b-1)(b+1)\).

Подставим разложения:

\((b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}\).

Сократим множители:

\(1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b+1}{b+1}=2\).

Это верно при \(b\ne1\) и \(b\ne-1\), то есть при всех указанных значениях переменной.

Ответ: выражение постоянно и равно 2.