7.6 Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение принимает одно и то же значение; укажите это значение: a) sin⁴t – cos⁴t + 2 cos²t; в) sin⁴t + cos⁴t + 2 sin²t cos²t; б) 2 – sin²t – cos²t. г) sin⁴t – cos⁴t 3 sin²t + 3 cos² t sin²t – cos² t

7.6 Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение принимает одно и то же значение; укажите это значение:

a) sin⁴t – cos⁴t + 2 cos²t = (sin²t – cos²t)(sin²t + cos²t) + 2cos²t = sin²t – cos²t + 2 cos²t = sin²t + cos²t = 1;

б) $$\frac{2 - sin^2t - cos^2t}{3 sin^2t + 3 cos^2 t} = \frac{2 - (sin^2t + cos^2t)}{3(sin^2t + cos^2 t)} = \frac{2-1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$$;

в) sin⁴t + cos⁴t + 2 sin²t cos²t = (sin²t + cos²t)² = 1² = 1;

г) $$\frac{sin^4t - cos^4t}{sin^2t - cos^2 t} = \frac{(sin^2t - cos^2t)(sin^2t + cos^2t)}{sin^2t - cos^2 t} = sin^2t + cos^2t = 1$$.

Ответ: a) 1, б) $$\frac{1}{3}$$, в) 1, г) 1.