Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Рассмотрим диагональ ромба, проведённую из его вершины. Диагональ ромба биссектрисса угла при этой вершине.

1. Угол между диагональю и стороной равен 45°. Поэтому весь угол при вершине ромба равен 2 · 45° = 90°.
2. Ромб является параллелограммом. Если один из его углов прямой, то все углы прямые.
3. Параллелограмм с прямыми углами — прямоугольник. Ромб имеет все стороны равными, поэтому он одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.

Что и требовалось доказать.