В параллелограмме ABCD AE — биссектриса ∠BAD, AB = 7 см, EC = 3 см. Найдите периметр данного параллелограмма.

Предполагаем, что точка E лежит на стороне BC — как обычно в такой задаче.

1. Так как AD ∥ BC, то ∠BAE = ∠AED. По условию AE — биссектриса, значит ∠BAE = ∠EAD. Следовательно, ∠AED = ∠EAD, поэтому треугольник AED равнобедренный и ED = AD.
2. В параллелограмме AD = BC, а BC = BE + EC. Поскольку ED = AD = BC, получаем BE + EC = BE + ED, откуда EC = ED. Значит, ED = 3 см и AD = 3 см. Но это противоречит AB = 7 см: из равнобедренности треугольника ABE следует не ED=AD, а требуется проверить рассуждение по углам.

Уточним: ∠AED образован EA и EB, а ∠EAD — EA и AD. Так как EB ∥ AD, эти углы равны. Также ∠BAE = ∠EAD по биссектрисе. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = 7 см.

Тогда BC = BE + EC = 7 + 3 = 10 см, а AD = BC = 10 см. Периметр равен 2(AB + AD) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.