Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются. Доказательство. Пусть прямые m и p – серединные к сторонам HC и HM треугольника CHM соответственно. Предположим, что они не пересекаются, тогда m || p, но m HC (определение перпендикуляра). Следовательно, HC || p. Получили, что через точку H проведены две прямые HC и ___, перпендикулярные к прямой p, что ___. Значит, предположение неверно, то есть прямые m и p ___.

Доказательство: Пусть прямые *m* и *p* – серединные перпендикуляры к сторонам *HC* и *HM* треугольника *CHM* соответственно. Предположим, что они не пересекаются, тогда *m || p*, но *m* перпендикулярна *HC* (по определению серединного перпендикуляра). Следовательно, *HC перпендикулярна p*. Получили, что через точку *H* проведены две прямые *HC* и *HM*, перпендикулярные к прямой *p*, что невозможно. Значит, предположение неверно, то есть прямые *m* и *p* пересекаются.