3. Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD. 5. На рис. 145 DA — биссектриса угла BDC. Докажите, что AB = AC.

1. AD - биссектриса угла BDC (по условию). Следовательно, $$\angle BDA = \angle CDA$$. 2. $$\angle ABC = \angle ACB = 90^\circ$$ (по условию). 3. AD - общая сторона для треугольников ABD и ACD. Рассмотрим треугольники ABD и ACD: $$\angle BDA = \angle CDA$$ (DA - биссектриса) AD - общая сторона. $$\angle ABD = \angle ACD = 90^\circ$$ Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AB = AC (как соответственные стороны равных треугольников). ЧТД