4. Найти: $$\angle A$$, AB

Рассмотрим треугольник ADC. $$\angle ADC = 75^\circ$$. Так как $$\angle ACD = 90^\circ$$, то $$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$$. Теперь найдем AB. Так как $$\angle A = 15^\circ$$, а AC = 3 см, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике ABC: $$cos(A) = \frac{AC}{AB}$$ $$AB = \frac{AC}{cos(A)} = \frac{3}{cos(15^\circ)}$$. $$cos(15^\circ) = cos(45^\circ - 30^\circ) = cos(45^\circ)cos(30^\circ) + sin(45^\circ)sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$. $$AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{12}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{12(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{12(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{12(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 3(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$ см. Ответ: $$\angle A = 15^\circ$$, $$AB = 3(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$ см.