35.4. 1) Докажите, что треугольники МВН и СВА подобны (рис. 152). 2) В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на сторо не АС - отрезок АЕ= 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.

1. Рисунок 152 не предоставлен, невозможно доказать подобие треугольников МВН и СВА.
2. В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС - отрезок АЕ= 12 м. Рассмотрим треугольники ABC и ADE. ∠A - общий.$$\frac{AD}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ $$\frac{AE}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$Стороны АВ и АС пропорциональны сторонам AD и AE, и угол между ними общий, следовательно, треугольники ABC и ADE подобны. Найдем DE. Так как треугольники подобны, то$$\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$$ $$\frac{DE}{32} = \frac{3}{5}$$ $$DE = \frac{3 \cdot 32}{5} = 19.2 \text{ м}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:$$\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \left(\frac{AB}{AD}\right)^2 = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}$$

Ответ: DE = 19.2 м, отношение площадей треугольников АВС и ADE равно 25/9.