Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника

Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \) и боковыми сторонами \( AB = BC \).
2. Проведем медиану \( BD \) к основанию \( AC \).
3. Так как \( BD \) — медиана, то \( AD = DC \).
4. Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).
5. У них: \( AB = CB \) (по условию, боковые стороны равнобедренного треугольника), \( AD = CD \) (по построению), \( BD \) — общая сторона.
6. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), \( \triangle ABD = \triangle CBD \).
7. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны.