Докажите, что в ΔABC, где AB=BC, длина |BM|<|AB| если точка M лежит на стороне AC

Для доказательства того, что длина отрезка BM меньше длины AB (или BC) в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC и точка M лежит на стороне AC, можно использовать свойства равнобедренных треугольников и неравенство треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с AB = BC. Точка M лежит на стороне AC. Нам нужно доказать, что |BM| < |AB|.

1. Свойство равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

2. Рассмотрим треугольник ABM:

В треугольнике ABM сторона BM лежит напротив угла ∠BAM, а сторона AB лежит напротив угла ∠BMA.

3. Сравнение углов:

Так как M лежит на AC, то ∠BAM это тот же самый угол, что и ∠BAC.

Теперь сравним ∠BMA с ∠BAC. Угол ∠BMA является внешним углом для треугольника BMC. Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Следовательно, ∠BMA > ∠BCM.

Так как ∠BCM = ∠BAC (из свойства равнобедренного треугольника), то ∠BMA > ∠BAC.

4. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В треугольнике ABM, ∠BMA > ∠BAM, следовательно, AB > BM.

Таким образом, |BM| < |AB|.

Ответ: Доказано, что в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, длина отрезка BM меньше длины AB, если точка M лежит на стороне AC.