3. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Доказательство: 1. Предположим противное: что в треугольнике может быть как минимум два угла, не являющихся острыми (то есть прямыми или тупыми). 2. Если в треугольнике два прямых угла (по 90°), то их сумма уже равна 180°, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. 3. Если в треугольнике есть тупой угол (больше 90°) и еще один угол, не являющийся острым (то есть либо прямой, либо тупой), то сумма этих двух углов будет больше или равна 180°, что также противоречит теореме о сумме углов треугольника. 4. Следовательно, наше предположение неверно. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.